Question

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了
秒（结果保留根号）．我知道答案但要过程，好的给悬赏

要速度！！

Answer 1

解：由图2知：P在AB段的运动时间为2s，由于跑的运动速度已知（1cm/s）,
∴AB=2×1=2cm，梯形ABCD的高=AB×sin∠A=2×sin60°=√3cm
同样，由图2知：P在BC段的运动时间为4-2=2s，
∴BC=2×1=2cm
还是由图2知：P到达B点时，△APD达到最大面积3√3cm²，
即（AD×√3）/2=3√3
（AD×2×sin60°）÷2=3√3
∴AD=6cm
CD=√[(AD-BC-AB×cos60°)²+（√3）²]
=√[(6-2-2×0.5)²+3]
=2√3cm
P从C到D所需时间为2√3÷1=2√3s
因此，P从A出发经B、C到D所需时间为：2+2+2√3=（4+2√3）s

Answer 2

AB=2s×1cm/s=2，BC=（4s-2s）*1cm/s=2
过B、C点分别做梯形的高BE、CF。
△ABE是含有60度角的直角三角形，BE=√3*AB/2=√3，AE=AB/2=1
由图②知当P在BC段时，△PAD=3√3，又△PAD=AD*BE/2，AD=6
在△CDF中，CF=BE=√3，DF=AD-BC-AE=6-2-1=3，根据勾股定理CD=2√3
CD段F移动的时间为 2√3/1=2√3
P从开始到停止经过了AB段2秒，BC段2秒，CD段2√3秒，一共2+2+2√3=4+2√3