Question

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC，

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边上的中点，连接DH与BE相交于点G

（1）试探索CE,GE,BG之间的数量关系，并说明你的结论

Answer 1

在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°-∠ABC=45°=∠ABC,
∴BD=CD,
H是BC边上的中点，
∴∠BHD=90°。
连结CG,则BG=CG,
BE⊥AC于点E,
∴CE^+GE^=CG^=BG^.

Answer 2

在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°-∠ABC=45°=∠ABC,
∴BD=CD,H是BC边上的中点，
∴∠BHD=90°。

连结CG,则BG=CG,
BE⊥AC于点E,
∴CE+GE=CG=BG

Answer 3

BG²＝GE²＋CE²；
连接CG;由∠ABC=45°,CD⊥BD,得∠DCB＝90°－∠ABC＝45°＝∠ABC,∴DB=DC,又H是BC边上的中点，∴DH垂直平分BC∴GC＝GB∵BE⊥CE∴∠BEC＝90°∴CG²＝GE²＋CE²即BG²＝GE²＋CE²