已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,

已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1)求证:B... 已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (1)求证:BF=AC;(2)求证:CE= BF;

注意:要有过程。理由
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慕野清流
2012-05-11 · TA获得超过3.6万个赞
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(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC=45º,所以,△BCD是等腰直角三角形.所银神以,BD=CD.

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

因为∠握历DBF=90º-∠BFD,∠DCA=90º-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,所以,∠DBF=∠DCA.

又因为∠BDF=∠CDA=90º,BD=CD,所以,Rt△DFB≌Rt△DAC.

所以,BF=AC.

(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,

因为BE平分∠ABC,所以, ∠ABE=∠CBE.

又因为BE=BE,∠BEA=∠BEC=90º,

所以,Rt△BEA≌Rt△BEC.所以,CE=AE=1/2×AC.

又由锋皮亏(1)知,BF=AC,所以,CE=1/2×AC=1/2×BF.
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