Question

如图，已知：三角形ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中

如图，已知：三角形ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.
（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=½BF；
（3）CD与BG的大小关系如何？试证明你的结论.

Answer 1

(1)∠B=45 ，CD⊥AB 所以△BDC是等腰直角三角形 BD=CD
因为BE⊥AC CD⊥AB 所以∠A=∠EFC=∠BFD
所以△BDF全等于△CDA
所以BF=AC
（2）因为BE平分∠ABC且BE⊥AC
所以∠A=∠C
所以E是AC的中点
EC=AC/2
因为BF=AC
所以CE=二分之一BF
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中，CG>CE（斜边大于直角边）
∴BG>CE