高中数学 数列问题的证明
a1=2aan+1=〈(an)ˇ2+aˇ2〉/2anbn=(an+a)/(an-a)a≠0求证bn+1=bnˇ2...
a1=2a an+1=〈(an)ˇ2+aˇ2〉/2an bn=(an+a)/(an-a) a≠0 求证bn+1=bnˇ2
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如图，打这个很麻烦的，忘采纳。
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bn+1=(an+1 +a)/(an+1 -a)
=[(an^2+a^2)/2an +a]/[(an^2+a^2)/2an-a] (分子分母同乘2an)
=(an^2+2a an+a^2)/(an^2-2a an+a^2)
=(an+a)^2/(an-a)^2
=bn^2
=[(an^2+a^2)/2an +a]/[(an^2+a^2)/2an-a] (分子分母同乘2an)
=(an^2+2a an+a^2)/(an^2-2a an+a^2)
=(an+a)^2/(an-a)^2
=bn^2
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bn=(an+a)/(an-a)
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)
an+1+a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an+a=[(an)ˇ2+aˇ2+2an·a]/2an=(an+a)ˇ2/2an
an+1-a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an-a=[(an)ˇ2+aˇ2-2an·a]/2an=(an-a)ˇ2/2an
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)=(an+a)ˇ2/(an-a)ˇ2=bnˇ2
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)
an+1+a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an+a=[(an)ˇ2+aˇ2+2an·a]/2an=(an+a)ˇ2/2an
an+1-a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an-a=[(an)ˇ2+aˇ2-2an·a]/2an=(an-a)ˇ2/2an
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)=(an+a)ˇ2/(an-a)ˇ2=bnˇ2
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an+1 bn+1 表示是an 再加一？
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