Question

在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B,D在y轴上,OA=OB,点D的坐标为(0,4),过点B作BC⊥AD交AD的延长线于点C，

且2BC=AD，求：点D到AB的距离
用初二上的作法

Answer 1

设OA=OB=a，则
AD=根号下（a^2+16）
BD=a-4
又三角形BCD∽三角形AOD，则
BC/BD=AO/AD
得出BC=2a(a-4)/AD
又2BC=AD
得出 a^2-8a-16=0
a=4+4*根号2 或a=4-4*根号2 (舍去)
OA=OB=4+4*根号2
可知BD=4*根号2
又三角形ABO为等腰直角三角形
角OBA=45度
过D点做AB的垂线交AB于E点，得到等腰直角三角形BDE
又BD=4*根号2，为斜边
可得点D到AB的距离DE=4

Answer 2

延长BC交X轴与点E，可证△ADO与△BEO全等，于是有AD=BE，已知AD=2BC，所以BC=BE，两线合一可证三角形ABE为等腰三角形，三线合一性质可知AC为角平分线，角平分线的性质可知，D到AB和AE的距离相等，于是D到AB的距离等于OD=4