已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF。求证AC=BF
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证明：延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.
∵BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,∴△ADC≌△BDG,
∴AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
又∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA.
又∵∠EFA=∠BFG,
∴∠BFG=∠BGF,∴BF=BG, 又∵AC=BG，
∴AC=BF。
∵BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,∴△ADC≌△BDG,
∴AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
又∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA.
又∵∠EFA=∠BFG,
∴∠BFG=∠BGF,∴BF=BG, 又∵AC=BG，
∴AC=BF。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时，g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时，由于源极和漏极电压相等，G极电压（即源极电压）为0，而D极电压（即漏极电压）受栅极电压控制。由于G极电压为0，因此在恒流区时，D极电...
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延长AD于G，使AD=DG，连结BG。
∵BD=DC,∠BDG=∠ADC,DG=DA
∴三角形ADC≌三角形BDG
∴BG=CA,∠BGD=∠FAE
∵AE=EF
∴∠BGD=∠FAE=∠AFE=∠BFG
∴BF=BG=AC
碰到三角形中线的问题，可以先试试把中线延长一倍，构造两个全等的三角形。
∵BD=DC,∠BDG=∠ADC,DG=DA
∴三角形ADC≌三角形BDG
∴BG=CA,∠BGD=∠FAE
∵AE=EF
∴∠BGD=∠FAE=∠AFE=∠BFG
∴BF=BG=AC
碰到三角形中线的问题，可以先试试把中线延长一倍，构造两个全等的三角形。
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延长AD至G,使DG=AD. 连接BG.
已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，
从而证得：AC=BF。
已知BD=DC, DG=AD， ∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG, ∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF，故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG, 已证AC=BG，
从而证得：AC=BF。
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