Question

已知abc是三角形abc的三边，判断代数式（a²+b²-c²）-4a²b²的符号，并说明理由

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为a、b、c是三角形的三条边，所以二边之和大于第三边。

即：a+b+c>迅渣0,a+b-c>0,a+c-b>0,a-b-c<0
所以，上式<0,符号亮哪是负。亩键悄

Answer 2

原题：(a²+b²-c²)²-4a²b²档贺
解：对原题分解因式得
(a²高如+b²-c²)²-4a²b²行念派
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴a,b,c都是正数，且二边之和大于第三边，二边之差小于第三边。
即：a+b+c>0,a+b-c>0,a+c-b>0,a-b-c<0
∴，(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0,
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²为符号是负。

Answer 3

∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），桐拆
∵a，b，c是△ABC的三边扮好，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（局缺枣a-b-c）＜0．