如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AD垂直AC交BC于点D.求证：BC=3AD.
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∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AC
∴△ACD为直角三角形
∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B＝∠BAD
∴BD=AD （等角对等边）
∴BC=BD+CD=3AD
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AC
∴△ACD为直角三角形
∴DC=2AD （30°角所对的直角边是斜边的一半）
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B＝∠BAD
∴BD=AD （等角对等边）
∴BC=BD+CD=3AD
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∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B＝∠C＝30°
∴BC=根号3AB=根号3AC
又∵AD⊥AC
∴∠ADC=90°,∠DAC=60°,∠C=30°
∴AD=3分之根号3AC
∴BC=3AD
∴∠B＝∠C＝30°
∴BC=根号3AB=根号3AC
又∵AD⊥AC
∴∠ADC=90°,∠DAC=60°,∠C=30°
∴AD=3分之根号3AC
∴BC=3AD
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