如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线交于E.F ∠E. ∠F的平分线交于点M，求证EM⊥MF
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证明:∵四边形ABCD内接于圆O.
∴∠FCH=∠A.
又∵∠CFH=∠AFH.(已知)
∴∠FCH+∠CFH=∠A+∠AFH.
即:∠EHM=∠EGM.(三角形外角的性质)
∴EH=EG.(等角对等边).
又∠GEM=∠HEM.(已知)
∴EM⊥MF.(等腰三角形顶角平分线也是底边的高)
∴∠FCH=∠A.
又∵∠CFH=∠AFH.(已知)
∴∠FCH+∠CFH=∠A+∠AFH.
即:∠EHM=∠EGM.(三角形外角的性质)
∴EH=EG.(等角对等边).
又∠GEM=∠HEM.(已知)
∴EM⊥MF.(等腰三角形顶角平分线也是底边的高)
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