Question

已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC∠CD于F，求证：CE=CF

Answer 1

∠ACB=90°             

∴∠2+∠5=90°             直角三角形两锐角互余

同理：∠1+∠3=90°

∵∠3=∠4                     对顶角相等

∴∠1+∠4=90°             等量代换

又∵BE平分∠ABC       已知

∴∠1=∠2                   角平分线定义

∴∠4=∠5                   等式性质

∴CF=CE                   等角对等边

Answer 2

CE=CF ->∠CEF=∠CFE
∠CEF+∠EBC=90
∠CFE=∠BFD,∠CFE+∠EBD=90
BE平分∠ABC ∴∠EBC=∠EBD
∴∠CEF=∠CFE->CE=CF

Answer 3

<ECF=<CBD,
<EFC=<BFD=90°-<DBF=90°-<CBD/2=90°-<ECF/2,
<CEF=180°-<ECF-<EFC=180°-<ECF-90°+<ECF/2=90°-<ECF/2=<EFC,
CE=CF

Answer 4

∠ABE=∠CBE ∠EFC=∠DFB 三角形BDF和三角形BEC相似，角边角证明，然后会看到∠BFD=∠CEB 从而∠EFC=∠CEB 等∠对等边，CE=CF

Answer 5

==
我看看
经鉴定
不会