Question

如图，B为双曲线y= 1 x （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB

如图，B为双曲线y= 1 x （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

Answer 1

如图，∵B为双曲线y= 1 x （x＞0）上一点， 故设B（a， 1 a ）． 又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A， ∴A（a，a）， ∴AB=a- 1 a ，OB= a 2 +( 1 a ) 2 ， ∴OB 2 -AB 2 =[a 2 -（ 1 a ） 2 ]-（a- 1 a ） 2 =2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB 2 -AB 2 =2，． ∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．