已知AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD于D,连接BC,求证BC平分∠PBD.

已知AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD于D,连接BC,求证BC平分∠PBD.... 已知AB为⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD于D,连接BC,求证BC平分∠PBD. 展开
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达尔尼CjJo
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证明见解析.


试题分析:连接OC,由PD为圆O的切线,由切线的性质得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC与BD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证.
试题解析:如图,连接OC,

∵PD为圆O的切线,∴OC⊥PD.
∵BD⊥PD,∴OC∥BD. ∴∠OCB=∠CBD.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.
∴∠CBD=∠OBC,即BC平分∠PBD.
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