已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率 e= 2 2 ,且经过抛物线x 2 =4y的焦

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=22,且经过抛物线x2=4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同... 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率 e= 2 2 ,且经过抛物线x 2 =4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,F之间),△OBE与△OBF面积之比为λ,求λ的取值范围. 展开
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叛逆尊0616
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(1)由已知得F(0,1),设椭圆方程为
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1
(a>b>0),则b=1
∵椭圆的离心率为 e=
2
2
,∴
c
a
=
2
2

∵a 2 =b 2 +c 2 ,∴a 2 =2,c=1
∴椭圆方程为
x 2
2
+y 2 =1;
(2)由题意知l的斜率存在且不为零,设l方程为y=mx-2(m≠0)①,代入
x 2
2
+y 2 =1,
整理得(2m 2 +1)x 2 -8mx+6=0,由△>0得m 2
3
2

设E(x 1 ,y 1 ),F(x 2 ,y 2 ),则x 1 +x 2 =
8m
2 m 2 +1
,x 1 x 2 =
6
2 m 2 +1

∵△OBE与△OBF面积之比为λ
|BE|
|BF|
,∴
BE
BF

∴x 2 =λx 1
代入②得,消去x 1
(1+λ ) 2
λ
=
32
3
×
1
2+
1
m 2

∵m 2
3
2

0<
1
m 2
2
3

4<
(1+λ) 2
λ
16
3

1
3
<λ<3
且λ≠1
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