已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率 e= 2 2 ,且经过抛物线x 2 =4y的焦
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=22,且经过抛物线x2=4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同...
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率 e= 2 2 ,且经过抛物线x 2 =4y的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,F之间),△OBE与△OBF面积之比为λ,求λ的取值范围.
展开
叛逆尊0616
推荐于2016-06-02
·
超过67用户采纳过TA的回答
关注
(1)由已知得F(0,1),设椭圆方程为 + =1 (a>b>0),则b=1 ∵椭圆的离心率为 e= ,∴ = , ∵a 2 =b 2 +c 2 ,∴a 2 =2,c=1 ∴椭圆方程为 +y 2 =1; (2)由题意知l的斜率存在且不为零,设l方程为y=mx-2(m≠0)①,代入 +y 2 =1, 整理得(2m 2 +1)x 2 -8mx+6=0,由△>0得m 2 > . 设E(x 1 ,y 1 ),F(x 2 ,y 2 ),则x 1 +x 2 = ,x 1 x 2 = ② ∵△OBE与△OBF面积之比为λ ∴ =λ ,∴ =λ ∴x 2 =λx 1 . 代入②得,消去x 1 得 = × , ∵m 2 > . ∴ 0< < ∴ 4< < ∴ <λ<3 且λ≠1 |
收起
为你推荐: