Question

已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为 。（I）求椭圆的方程； （II）已知

已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为 。（I）求椭圆的方程； （II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线 与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由。

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Answer 1

解：（1）因为 ，所以 ， ∴b=1， ∴椭圆的方程为 。 （2）由（1）得F（1，0），所以0<m<1， 假设存在满足题意的直线 ，设 的方程为 ， 代入 ，得 ， 设 ， 则 ，                        ① ∴ ，                        ② 设AB的中点为M，则 ， ∵|AC|=|BC|， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴当 时， ，即存在这样的直线 ； 当 时，k不存在，即不存在这样的直线 。