Question

．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲　　已知函数f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.(Ⅰ)当a=3时，求函数

．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲　　已知函数f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)最大值；(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.

Answer 1

解：（Ⅰ）当a=3时，f(x)=|x－3|－2|x－1|=  ……3分 所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.　　……5分 （Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜, 两边平方得：(x－a) 2 ≥4（x－1）, 即3x 2 +2(a－4)x+4－a 2 ≤0,           ……7分 得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0， 所以，①当a>1时，不等式的解集为（2-a, ）； ②当a＝1时，不等式的解集为｛x｜x=1｝； ③当a<1时，不等式的解集为（ , 2－a）.   ……10分

略