从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中,最多可以取出______个数,使得其中每两个数的差不等于4
从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中,最多可以取出______个数,使得其中每两个数的差不等于4....
从1、2、3、…、1988、1989这些自然数中,最多可以取出______个数,使得其中每两个数的差不等于4.
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把1,2,3…1998,1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列,
1,5,9,13…1983,1987----共497个数;
2,6,10,14…1984,1988----共497个数;
3,7,11,15…1985,1989----共497个数;
4,8,12,16…1982,1986----共496个数;
我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾;
故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选249个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出249个,最终得到249×4=996个数.
答:最多可以取996个数,才能使其中每两个数的差不等于4.
1,5,9,13…1983,1987----共497个数;
2,6,10,14…1984,1988----共497个数;
3,7,11,15…1985,1989----共497个数;
4,8,12,16…1982,1986----共496个数;
我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾;
故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选249个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出249个,最终得到249×4=996个数.
答:最多可以取996个数,才能使其中每两个数的差不等于4.
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