Question

若方程x2-mnx+m+n=0有整数根，且m、n为正整数，则m?n的值有（　　）A．1个B．3个C．5个D．无数

若方程x2-mnx+m+n=0有整数根，且m、n为正整数，则m?n的值有（　　）A．1个B．3个C．5个D．无数个

Answer 1

设方程有整数根，则x₁+x₂=mn＞0，x₁?x₂=m+n＞0，故这两个根均为正数．
又（x₁-1）（x₂-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x₁-1）（x₂-1），m-1，n-1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．
分别可解得

m＝2 n＝3

或

m＝3 n＝2

；

m＝2 n＝2

，

m＝1 n＝5

，

m＝5 n＝1

，
∴m?n的值仅有3个，
故选B．