如图所示,光滑水平面上有一粗细均匀的边长为L、总电阻为R、质量为m的正方形线框abcd,两相互平行的虚线P
如图所示,光滑水平面上有一粗细均匀的边长为L、总电阻为R、质量为m的正方形线框abcd,两相互平行的虚线PP′和QQ之间有一方向垂直纸面向外、宽度H=2l,磁感应强度大小...
如图所示,光滑水平面上有一粗细均匀的边长为L、总电阻为R、质量为m的正方形线框abcd,两相互平行的虚线PP′和QQ之间有一方向垂直纸面向外、宽度H=2l,磁感应强度大小为B的匀强磁场,线框在恒力F0作用下开始向磁场区域运动,bc边始终垂直于虚线PP′,cd边运动s后进入磁场,ab边进入磁场前某时刻,线框已达到平衡状态,当cd边开始离开磁场时,撤去恒力F0,立即重新施加外力F,使得线框做加速度大小为F0m的匀减速运动,最终离开磁场.(1)求cd边刚进入磁场时c、d两点的电势差;(2)求cd边从进入磁场到运动至QQ′这个过程中安培力做的总功;(3)写出线框离开磁场的过程中,F随时间t变化的关系式.
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(1)线圈进入磁场前线圈做匀加速运动,牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
at2
解得 v=
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
E
联立以上各式得 U=
BL
.
(2)进入磁场后达到平衡时,设此时速度为v1,则有 F0=BIL=
得 v1=
根据动能定理得 F0(L+s)+W安=
m
则得 W安=-F0(L+s)+
(3)平衡后到开始离开磁场时,设线圈开始离开磁场时速度为v2
根据动能定理得:
F0(H-L)=
mv22-
mv12?
解得,v2=
此时的安培力
>ma
所以,离开磁场时,有
-F=ma
而v=v2-at,
代入v2 得 F=
-F0-
t
答:(1)cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
BL
.
(2)cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0(L+s)+
.
(3)写出线框离开磁场的过程中,F随时间t变化的关系式为
-F0-
t.
F0 |
m |
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
1 |
2 |
解得 v=
|
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
3 |
4 |
联立以上各式得 U=
3 |
4 |
|
(2)进入磁场后达到平衡时,设此时速度为v1,则有 F0=BIL=
B2L2v1 |
R |
得 v1=
F0R |
B2L2 |
根据动能定理得 F0(L+s)+W安=
1 |
2 |
v | 2 1 |
则得 W安=-F0(L+s)+
m
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2B4L4 |
(3)平衡后到开始离开磁场时,设线圈开始离开磁场时速度为v2
根据动能定理得:
F0(H-L)=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得,v2=
|
此时的安培力
B2L2v2 |
R |
所以,离开磁场时,有
B2L2v |
R |
而v=v2-at,
代入v2 得 F=
B2L2 |
R |
|
B2L2F0 |
mR |
答:(1)cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为
3 |
4 |
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(2)cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F0(L+s)+
m
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2B4L4 |
(3)写出线框离开磁场的过程中,F随时间t变化的关系式为
B2L2 |
R |
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B2L2F0 |
mR |
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