Question

已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q为AD、CD的中点，E、F为AB、BC边上的两个动点，求四边形PQFE周长的最小

已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q为AD、CD的中点，E、F为AB、BC边上的两个动点，求四边形PQFE周长的最小值．

Answer 1

解答：解：连接AC，延长DA至M，使AM=AP，延长DC到N，使CN=CQ．
则AM=AP=CN=CQ=1，
∴DM=DN=3，
在直角△ACD中，AC=

22+22

=2

2

，
∵点P、Q为AD、CD的中点，
∴PQ=

1

2

AC=

2

，
当E、F是MN和AB、BC的交点时，四边形PQFE周长最小，
则PE+EF+FD的最小值是：MN=

32+32

=3

2

，
则四边形PQFE周长的最小值是：3

2

+

2

=4

2

．