Question

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第一和第二象限有匀强磁场，方

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）．经电场偏转后，电子沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．（1）求P点距坐标原点的距离；（2）电子从P点出发经多长时间返回P点．

Answer 1

解答：解：（1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．
电子在电场中运动过程，有a=

eE

m

v_y=at₁
由矢量图得：v_y=v₀
偏转量：y=

1

2

a

t

2 1

解得：y=

1

2

a

t

2 1

=

m v 2 0

2Ee

（2）电子在电场中运动时间为t1=

mv0

eE

电子进入磁场中的速度：v=

2

v0

.

OM

=v0t1=2y=

m v 2 0

Ee

由圆的对称性可知，电子出磁场时与x轴负方向也是45°角，则：

.

ON

=

.

OP

由几何关系的：R=

2

2

.

MN

所以电子在磁场中运动的圆弧的圆心角为270°，设运动的时间为t₂，t2=

3

4

?

2πr

v

=

3πm

2eB

联立以上各式解得：t2=

9πmv0

8eE

电子从N点到P点做匀速直线运动，设运动的时间为t₃：
t3=

2 ? . op

v

代入数据解得：t3=

mv0

2eE

故总时间为t_总=t₁+t₂+t₃=

3(4+3π)mv0

8eE

答：
（1）P点距坐标原点的距离为y=

m v 2 0

2Ee

．
（2）电子从P点出发经

3(4+3π)mv0

8eE

时间返回P点．