Question

关于用定积分的定义计算积分的题目，求高手。谢谢，麻烦写详细点哦

Answer 1

区间
[a
b]
n
等
点
别
x0=a
x1=a+(b-a)/n
x2=a+2(b-a)/n
xk=a+k(b-a)/n
每
形
宽都等于
(b-a)/n
用
形
面积近似代替每
直角梯形
面积
∫[a
b]
x
dx
=lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]
=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]
=(b-a)*[a+(b-a)/2]
=(b-a)(b+a)/2
=(b^2-a^2)/2
.