Question

已知a>0,b>0，且a+b=0,求证根号下a+1/2加上根号下b+1/2小于等于2

Answer 1

用分析法做 因为√[a+(1/2)]+√[b+(1/2)]≤2 做需要证明{√[a+(1/2)]+√[b+(1/2)"}≤2 <===a+(1/2)+b+(1/2)+2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤4 <===a+b+1+2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤4 <===2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤2 因为a+b=1 需要证明√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤1 因为√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤{[a+(1/2)]+[b+(1/2)]/2=(a+b+1)/2=(1+1)/2=1 公式√ab≤(a+b)/2 所以愿不等式成立

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Answer 2

用分析法做因为√[a+(1/2)]+√[b+(1/2)]≤2做需要证明{√[a+(1/2)]+√[b+(1/2)"}²≤2²<===a+(1/2)+b+(1/2)+2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤4<===a+b+1+2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤4<===2√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤2
因为a+b=1需要证明√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤1因为√[a+(1/2)][b+(1/2)]≤{[a+(1/2)]+[b+(1/2)]/2=(a+b+1)/2=(1+1)/2=1公式√ab≤(a+b)/2所以愿不等式成立