Question

已知直线l：y=-2x+6和A（1，-1），过A作直线l1与直线l相交于B点，且│AB│=5，求直线l1的方程

Answer 1

设直线l1为y+1=k(x-1)与直线l交点B：[(7+k)/(2+k),(5-5k)/(2+k)]。
│AB|^2={[(7+k)/(2+k)-1]^2+{[(5-5k)/(2+k)+1]^2=25。
25+9-36k+36k^2=25*(4+4k+k^2)
11K^2-136k-74=0
求出k即可。

Answer 2

设过点A(1,-1)的直线l1的方程为：y=k(x-1)-1
与直线l：y=-2x+6联立得 -2x+6=k(x-1)-1
解得交点横坐标为x=(k+7)/(k+2)
则纵坐标为y=-2x+6=(4k-2)/(k+2)
|AB|=5 => AB^2=25
∴[(k+7)/(k+2)-1]^2+[(4k-2)/(k+2)+1]^2=25
整理，得 [5/(k+2)]^2+[5k/(k+2)]^2=25
1+k^2=(k+2)^2=k^2+4k+4
解得k=-3/4
∴直线l1的方程为：y=-3/4(x-1)-1=-(3x+1)/4