Question

已知0<a<1,0<b<1 ,求证：根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2

已知0<a<1,0<b<1 ,求证：根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2

Answer 1

要证这个根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2成立
只要证明他们的平方成立
所以1+a+b+ab+1-a-b+ab+2根号(1-a^2)(1-b^2)≤4
即根号(1-a^2)(1-b^2)≤1-ab
只要证他们的平方成立
所以1-a^2-b^2+a^2b^2≤1-2ab+a^2b^2
即0≤(a-b)^2
所以根号(1+a)(1+b)+根号(1-a)(1-b)≤2
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注0<a<1,0<b<1是判断根号里大于0