Question

抛物线y=-(x^2)/2与过点M(0，-1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程

Answer 1

k(OA)+k(OB)=1
(yA/xA)+(yB/xB)=1
L:y=kx-1
y=-x^2/2=kx-1
x^2+2kx-2=0
xA+xB=-2k,xA*xB=-2
yA*xB+yB*xA=k(xA-1)*xB+k(xB-1)*xA=2k(xA*xB)-k(xA+xB)
(yA*xB+yB*xA)/(xA*xB)=[2k(xA*xB)-k(xA+xB)]/(xA*xB)
(yA/xA)+(yB/xB)=2k-k*(xA+xB)/(xA*xB)
1=2k-k*(-2k)/(-2)
k=1
Ly=x-1