Question

已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点p且被圆C截得的线段长为4根号3

求过p点的圆C的弦的中点的轨迹方程

Answer 1

由题目得，圆的方程为(x+2)^2+(y-6)^2=16,圆心(-2,6)，连接圆心O与P点,则OP=[(0+2)^2+(5-6)^2]^0.5=5^0.5.因为在圆上，弦心距垂直平分公共弦，点O弦中点点P所构成的角为直角，直角对应边为OP恒长,则中点的轨迹为圆，圆心OP是的中点(-1,5.5).半径是0.5OP=0.5*5^0.5,方程(x+1)^2+(y-5.5)^2=5/4

Answer 2

追问

好像和答案不对吖？

追答

额，是么，我得出的结果是这个耶。

追问

答案是x2+y2+2x-11y+30=0

追答

哦，是的。上面答案错了。应该是：若B为弦中点，那么就有BC垂直BP，C的坐标为（-2,6），P的坐标为（0,5），设B的坐标为（x,y），那么有BC的斜率与BP的斜率乘积为-1，所以得到x2+y2+2x-11y+30=0。