Question

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求证：RT△BCE≌RT△DCF

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求证：RT△BCE≌RT△DCF．

Answer 1

证明： 连接BD， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠CBD=∠CDB， ∴BC=DC， ∵BE⊥EF，DF⊥EF， ∴∠E=∠F=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中 BC=DC BE=DF ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．

Answer 2

证明：

连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中

BC=DCBE=DF
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．