已知 为公差不为零的等差数列，首项 ， 的部分项 、 、 、 恰为等比数列，且 ， ， .（1）求数
已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为,求证：（是正整数...
已知 为公差不为零的等差数列，首项 ， 的部分项 、 、 、 恰为等比数列，且 ， ， .（1）求数列 的通项公式 （用 表示）；（2）设数列 的前 项和为 , 求证： （ 是正整数
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| （1）  （2）见解析 |
| 试题分析： （1）由题得a 1 ,a 5 ,a 17 是成等比数列的，所以  ，则可以利用公差d和首项a来表示 ，进而得到d的值，得到a n 的通项公式.（2）利用第一问可以求的等比数列  、 、 、 中的前三项，得到该等比数列的通项公式，进而得到 的通项公式，再利用分组求和法可得到S n 的表达式，可以发现早链森 为不可求和数列，所以需要把 放缩成为可求和数列，考虑利用 的二项式定理放缩证明 ，即 ，故求和即可证明原不等式.试题解析： （1）设数列  的公差为 ，由已知得  ， ， 成等比数列，∴   ，且 2分得  或 ∵ 已知 为公差不为零∴ ， 3分∴   . 4分（2）由（1）知  陆亩 ∴  5分而等比数列  的公比 .∴唤斗  6分因此 
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