Question

如图所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开

如图所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开始，以加速 度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通过极小的一段光滑圆弧连接，A质点能平稳地通过该圆弧，且它通过圆弧所用的时间可以忽略。要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度a的取值范围。[

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Answer 1

A不能追上B时，B的加速度的取值范围为  （5分）

解：设质点A开始释放的位置到斜面底端的距离为S A ，运动时间为t 1 ，在该时间内B的位移为S B ，则 ……①         ……②       （2分） 此时，A的速度 ……③     B的速度 ……④  （2分） 此后A匀速运动，B继续匀加速运动，设经过时间t 2 ，A、B到达同一位置，则 ……⑤                （3分） 由②⑤化简得： ……⑥ （2分） 要使A不能追上B，只需t 2 无实数解即可，即 即  ，故A不能追上B时，B的加速度的取值范围为  （5分）