已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；（2）若a=0，（I）方程f（x）=2在x∈...
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；（2）若a=0，（I）方程f（x）=2在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；（II）不等式f（x）+2b≥0对?x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．
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（1）对函数求导可得，f′（x）=3x2-2ax-b
由题意可得，f′（1）=0，f（1）=10（2分）
∴3-2a-b=0，1-a-b+a2=10
∴a=3，b=-3或a=-4，b=11（4分）
经检验a=3，b=-3不合题意，舍去
∴a=-4，b=11（5分）
（2）（I）由f（x）=2，得f（x）-2=0，令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，
则方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解．
∵g’（x）=3x2-b，
（ⅰ）若b≤0，则g’（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，
∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去． （6分）
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
）上为增函数，在区间（-
，
）上为减函数，在区间（
，+∞）上为增函数，
由方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，可得
由题意可得，f′（1）=0，f（1）=10（2分）
∴3-2a-b=0，1-a-b+a2=10
∴a=3，b=-3或a=-4，b=11（4分）
经检验a=3，b=-3不合题意，舍去
∴a=-4，b=11（5分）
（2）（I）由f（x）=2，得f（x）-2=0，令g（x）=f（x）-2=x3-bx-2，
则方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解．
∵g’（x）=3x2-b，
（ⅰ）若b≤0，则g’（x）≥0恒成立，且函数g（x）不为常函数，
∴g（x）在区间[-4，4]上为增函数，不合题意，舍去． （6分）
（ⅱ）若b＞0，则函数g（x）在区间（-∞，-
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由方程g（x）=0在x∈[-4，4]上恰有3个不相等的实数解，可得
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