Question

函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

Answer 1

解：
y=(ax²+3x+b)/(x²+1)
整理，得
(a-y)x²+3x+b-y=0
方程有实根，判别式≥0
9-4(a-y)(b-y)≥0
整理，得
y²-(a+b)y+ab-
9/4≤0
(1)
1/2≤y≤11/2
构造不等式：
(y-1/2)(y-11/2)≤0
展开，整理，得
y²-6y
+11/4≤0
此不等式与不等式(1)为同一个不等式
a+b=6
ab-9/4=11/4
得a+b=6
ab=5
a、b是方程m²-6m+5=0的两根。
(m-2)(m-3)=0
m=2或m=3
a=2
b=3或a=3
b=2