Question

下列命题：①若ac2＞bc2，则a＞b； ②若sinα=sinβ，则α=β...

下列命题： ①若ac2＞bc2，则a＞b； ②若sinα=sinβ，则α=β； ③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件； ④若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数． 其中正确命题的序号是_____．

Answer 1

③④
解：①由ac2＞bc2，若c为实数，则a＞b，若c为复数，比如c=i，则由ai2＞bi2推出a＜b，故①错；
②若sinα=sinβ，则α=2kπ+β或2kπ+π-β，k∈Z，故②不正确；
③由直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行得，当斜率都不存在时，a=0，当斜率都存在，则12a=22a，a无解，故“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件，即③正确；
④若f（x）=log2x，则f（|x|）=log2|x|，首先定义域为{x|x≠0，x∈R}，
f（|-x|）=log2|-x|=log2|x|=f（|x|），故f（|x|）是偶函数，故④正确．
故答案为：③④