Question

高一函数问题,急!!!

已知函数gx=1+ (2/2^x-1)用定义证明函数g(x)在(-∞，0)上为减函数。求g(x)在(-∞，0]上的最小值。
求g(x)在(-∞，-1]上的最小值。

Answer 1

g(x)=1＋[2/(2^x－1)]
设：x1<x2<0，则：
f(x1)－f(x2)
={1＋2/[2^(x1)－1)]}－{1＋2/[2^(x2)－1]}
=2/[2^(x1)－1]－2/[2^(x2)－1]
={2[2^(x2)－2^(x1)]}/{[2^(x1)－1]×[2^(x2)－1]}
因为2^x2)>2^(x1)、2^(x1)<1、2^(x2)<1，则：
f(x1)－f(x2)>0
即：f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在(－∞，0]上递减。
函数在区间(－∞，－1]上的最小值是f(－1)=－3