Question

我看到你回答这道题时用的排列组合的公式，C12 2-C7 2=45

某次数学竞赛共有10道题，评分方法是：答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分。已知参加竞赛的学生中至少有3个人得分相同，问参加竞赛的学生至少有多少人？

能否给讲解一下这个排列的式怎么理解？别人是列表分析各种成绩的情况，你这个一个式子就出来了，看不懂。能否给讲一下？

Answer 1

不好意思，过了那么久才刚看到。
这个题目关键就是要理解插板法。
首先10个题目分成对，错，不答3类。总共多少总情况，就是C12 2=66.为什么是C12 2，举个例子把10个糖分给3个人，多少种情况？当中有人分不到，情况很复杂。怎么办呢？可以换个思路，就是假设每个人手里有1粒糖，然后10个糖分给他们，就不存在有人没糖的结果了。所以，就是13个糖分给3个人没人至少1颗，多少种情况？就是12个空插2个板。=66。这66中当然存在重复的情况。想想什么样的情况下，才会重复。4-4*1=5*0，就是说对1道题，错4道题，跟不答5道题，结果是重复的。换句话说，就是剩下的5道题，有多少种分法就有多少种重复。同理，也是用插板法，C7 2=21.重复的有21种。66-21=45.
这个题考抽屉原理，所以45*2+1=91.

Answer 2

我也只想到个老办法。。假设只有三人参赛，四人参赛。。。N人参赛
如果那个式子答案正确的话，我想有两种情况，这里存在个高深的组合式子；这个是蒙的。您相信哪种。