Question

数学题请来答谢谢

要过程

Answer 1

有四个解:
1)过B作AB的垂线,交y轴于C:因为直线AB的斜率k1=3/4,所以BC的斜率为k2=-4/3,由此可得BC的方程:y-4=-4(x-1)/3,代入x=0即得y=16/3,所以C(0,16/3);
2)过A作AB的垂线,交y轴于C:则AC的斜率仍为k2=-4/3,由此可得AC的方程:y-1=-4(x+3)/3,代入x=0即得y=-3,所以C(0,-3);
3)4)可以一起完成:以AB为直径作圆:因为|AB|=√[(4-1)^2+(1+3)^2]=5,
线段AB的中点D的坐标为(-1,2.5),所以圆D的方程为(x+1)^2+(y-2.5)^2=2.5^2,代入x=0得关于y的方程
(y-2.5)^2=2.5^2-1,解得y1=2.5+√5.25,y2=2.5-√5.25,这样得到两个解(结果请自行化简)

Answer 2

这样的点有3到4个。即角A、B、C分别为直角的3个直角三角形。
AB的方程：(y-1)/(x+3)=(1+3)/(4-1)
y-1=4/3(x+3)

y=4/3x+5

其斜率为4/3
第一点：过A点垂直于AB且与y轴相交：
设：y=-3/4x+k，过A（-3,1），代入：1=-3/4×（-3）+k，k=1-9/4=-5/4
即：y=-3/4x-5/4,与y轴的交点为：将x=0代入，y=-5/4
可得: C1(0，-5/4)
第二点：过B点，垂直于AB且与y轴相交：
设y=-3/4x+k，过B（1,4）点，代入：4=-3/4×1+k，k=4+3/4=19/4
即：y=-3/4x+19/4，与y轴的交点为：将x=0代入，y=19/4
可得：C2（0,19/4）
第三、四点：在以AB为直径的圆与y轴的交点上：
AB的中点：O点横坐标：（-3+1）/2=-1，纵坐标：（1+4）/2=2.5
半径：√（（-1+3）²+（2.5-1）²）=√（4+2.25）=√6.25=2.5
圆的方程：（x+1）²+（y-2.5）²=2.5²
与y轴的交点：将x=0代入，y-2.5=±√5.25
y=2.5±√5.25

可得：C3(0，2.5+√5.25)，C4（2.5-√5.25）。

Answer 3

设C（0，m)
以C为直角顶点，根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2
（m-4)^2+1+(m-1)^2+9=25
m=(5+根号21)/2 m=(5-根号21)/2
所以C(0,(5+根号21)/2)(0,(5-根号21)/2)
以A为直角顶点，C(0,-3)
以B为直角顶点,C(0,16/3).

Answer 4

在Y抽上就知道C是（0，Y）然后你应该会做了就是证明直角三角形的条件满足一下