Question

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF ∥ AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么图形？请说

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF ∥ AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

Answer 1

（1）四边形ABEF是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD ∥ BC， ∴∠FAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAF= 1 2 ∠BAD， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=EB，3分 ∵AF ∥ BE，EF ∥ AB， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形． （2）四边形AECD是等腰梯形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=60° ∵AD ∥ BC， ∴∠EAD= 1 2 ∠BAD=60° ∴∠EAD=∠D ∵EC ∥ AD，EC≠AD， ∵∠EAD+∠D=60°+60°=120°≠180°∴AE不平行于CD∴四边形AECD是梯形． ∵AB=CD，AB=AE∴四边形AECD是等腰梯形 ∴四边形AECD是等腰梯形．