如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝ ，点C从原
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝ ，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动． （1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有 ?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
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| （1）线段CE的长为  ；（2）S=  （ ﹣t） 2 ，t的取值范围为：0≤t≤ ；（3）①当t=  时，DF=CD；②ΔCDF的外接圆与OA相切时t= ． |
| 试题分析：（1）直接根据勾股定理求出CE的长即可； （2）作FH⊥CD于H．，由AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD可知四边形ODEB是矩形，故可用t表示出AE及BE的长，由相似三角形的判定定理可得出△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，由相似三角形的性质可用t表示出CF及EG的长，FH∥ED可求出HD的长，由三角形的面积公式可求出S与t的关系式； （3）①由（2）知CF=t，当DF=CD时，作DK⊥CF于K，则CK=  CF= t，CK=CDcos∠DCE，由此可得出t的值；②先根据勾股定理求出OA的长，由（2）知HD=  （5﹣t），由相似三角形的判定定理得出Rt△AOB∽Rt△OFH，可用t表示出OF的长，因为当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，由切割线定理可知OF 2 =OC?OD，故可得出结论．试题解析：（1）∵在Rt△CDE中，CD=  ，DE=2，∴CE=  ；（2）如图1，作FH⊥CD于H．  ∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD， ∴四边形ODEB是矩形， ∴BE=OD， ∵OC=t， ∴BE=OD=OC+CD=t+ ，∴AE=AB﹣BE=4﹣（t+ ）= ﹣t，∵AB∥OD， ∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG， ∴  ， ，又∵CF+EF=5，DG+EG=4， ∴  ， ，∴CF=t，EG=  ，∴EF=CE﹣CF=5﹣t， ∵FH∥ED， ∴  ，即HD= ?CD= （ ﹣t），∴S= EG?HD= × × （ ﹣t）= （ ﹣t） 2 ，t的取值范围为：0≤t≤ ；（3）①由（2）知CF=t， 如图2，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，  则CK= CF= t，∵CK=CDcos∠DCE， ∴ t=3× ，解得：t= ；∴当t= 时，DF=CD；②∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4）， ∴AB=8，OB=4， ∴OA= 
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