Question

如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC。（1）若

如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC。（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转。①旋转过程中∠MON的大小始终不变，求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系。

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°， ∴∠DOC=90°， ∴∠DOM=45°， ∴∠MOC=45°-30°=15°， ∵∠AOC=60°，∠AOB=150°， ∴∠BOC=90°， ∴∠NOC=45°， ∴∠NOD=45°-30°=15°, ∴∠MOC=∠NOD； （2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， ∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠MON=150°-90°=60°； ②令∠MOC=∠AOC=x， 则∠DOM=30°-x，则30°-x=2 x， 可得x=10°， 则∠DOM=20°，则∠NOD=40°， 则∠AOC=10 °，∠NOD=4∠MOC。