Question

1.如图1射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC。求∠MON

2.若∠AOC=15°,将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM∶∠BOM=7∶11，求x的值

Answer 1

1）射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC。

可推出∠AOD+∠BOC=∠BOA＋∠DOC=150+30=180

推出∠MOA＋∠BON=0.5∠AOD+∠BOC=90

又因为∠MON=∠BOA-∠MOA-∠BON=150-90=60

2），∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15+10x°；所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；x=2.5

Answer 2

（1）由题意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD= 12(∠AOD+∠BOC)-∠COD=12(∠AOB+∠COD)-∠COD=60°，即可得出∠MON=60°．（2）由题意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15+10x°；所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，又因为∠AOM：∠BON=7：11，且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；x=2.5