Question

如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△ 的三个顶点都在格点上. （1）建立

如图,在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位）,△ 的三个顶点都在格点上. （1）建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△ 的外接圆的圆心 的位置,并填写: ①圆心 的坐标: （_______,_______）;②⊙ 的半径为_______ ．（2）将△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ,画出图形,并求线段 扫过的图形的面积．

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

Answer 1

（1）（5,3）,2 ;（2）8π．

试题分析：（1）利用外接圆的作法得出P点坐标,进而求出外接圆的半径即可; （2）根据勾股定理求出AC,根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积,根据线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S △ ABC ﹣S扇形ABD﹣S△ADE,根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可． 试题解析：（1）如图所示： ①圆心P的坐标：P（5,3）; ②⊙P的半径为： , 故答案为：（5,3）,2 ; （2）∵由勾股定理得：AC=2 ,AB=2 , ∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE, ∴线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S △ ABC ﹣S扇形ABD﹣S △ ADE = =8π． ．