Question

已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：(1) 点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2) 直线l 1 ：y＝x－2关于直

已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：(1) 点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2) 直线l 1 ：y＝x－2关于直线l对称的直线l 2 的方程；(3) 直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

Answer 1

（1） （2）l 2 的方程为7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

(1) 设点P关于直线l的对称点为P′(x 0 ，y 0 )， 则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l. ∴ 即P′坐标为 . (2) 直线l 1 ：y＝x－2关于直线l对称的直线为l 2 ，则l 2 上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l 1 上，反之也成立．由 把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0. 即直线l 2 的方程为7x－y－14＝0. (3) 设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x 1 ，y 1 )关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由   将(x 1 ，y 1 )代入直线l的方程得x＋2y－4＝0. ∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0.