Question

已知点F为抛物线y 2 =-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+

已知点F为抛物线y 2 =-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（　　） A．6 B． 2+4 2 C． 2 13 D．4+2 5

Answer 1

∵|AF|=4，由抛物线的定义得， ∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2， 又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）； 坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0） 则|PA|+|PO|的最小值为： |AB|= (4+2)   2 +(0-4)   2 = 2 13 故选C．