Question

已知直线l的倾斜角为 2π 3 ，它与抛物线y 2 =2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，

已知直线l的倾斜角为 2π 3 ，它与抛物线y 2 =2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若 AF =λ FB ，则λ的值为（　　） A．2 B．3 C． 1 2 或2 D． 1 3 或3

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 过焦点的直线AB的方程为：y=- 3 （x- p 2 ），代入抛物线y 2 =2px（p＞0），得 x 2 - 5p 3 x+ p 2 4 =0， 可得 x 1 = 3 2 p，x 2 = p 6 ，或x 2 = 3 2 p，x 1 = p 6 ， 则  |AF| |BF| = 3 2 p+ p 2 p 6 + p 2 =3，或 |AF| |BF| = 1 3 ． 故选D．