Question

给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：①集合A={-4

给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；④若集合A1，A2为闭集合，且A1?R，A2?R，则存在c∈R，使得c?（A1∪A2）．其中，全部正确结论的序号是______．

Answer 1

①当a=2、b=4时，a+b=6?A，∴集合A不是闭集合，命题错误；
②任取a、b∈A，则a=3k₁，b=3k₂，k₁、k₂∈Z；
∴k₁+k₂∈Z，∴a+b=3（k₁+k₂）∈A，
同理，a-b∈A，
∴A是闭集合，命题正确；
③A₁={n|n=3k，k∈Z}是闭集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是闭集合，且3∈A₁，5∈A₂，
但3+5?A₁∪A₂，∴A₁∪A₂不是闭集合，∴命题错误；
④集合A₁={n|n=3k，k∈Z}是闭集合，A₂={n|n=5k，k∈Z}是闭集合，且A₁?R，A₂?R，
∵3∈A₁，5∈A₂，但3+5?A₁∪A₂，∴命题正确．
∴正确命题的序号是②④．
故答案为：②④．