（2013?历城区三模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，
（2013?历城区三模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在...
（2013?历城区三模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）若BE=2，求CM的长；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
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（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠如如者C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
∴
＝
，
∴
＝
，
∴CM=
答：CM=
；
（2）能．
∵渣薯∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC-EC=6-5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴
＝
，
∴CE=
，
∴BE=6-
=
；
若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．
∴BE=1或
或0．
（3）设BE=x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴
＝
，
即：
＝
，
∴CM=-
+
x=-
（x-3）橡圆2+
，
∴AM=5-CM═
（x-3）2+
，
∴当x=3时，AM最短为
，
又∵当BE=x=3=
BC时，
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=
∴∠B=∠如如者C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
∴
| BA |
| EC |
| BE |
| CM |
∴
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| CM |
∴CM=
| 8 |
| 5 |
答：CM=
| 8 |
| 5 |
（2）能．
∵渣薯∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC-EC=6-5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴
| CE |
| AC |
| AC |
| CB |
∴CE=
| AC2 |
| CB |
∴BE=6-
| 25 |
| 6 |
| 11 |
| 6 |
若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．
∴BE=1或
| 11 |
| 6 |
（3）设BE=x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴
| CM |
| BE |
| CE |
| AB |
即：
| CM |
| x |
| 6?x |
| 5 |
∴CM=-
| x2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴AM=5-CM═
| 1 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
∴当x=3时，AM最短为
| 16 |
| 5 |
又∵当BE=x=3=
| 1 |
| 2 |
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=
AB2?BE
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