已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a＝1， b＝3， cosC＝?33（1）求△ABC的面积；（2）求sin（
已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a＝1，b＝3，cosC＝?33（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-A）的值．...
已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a＝1， b＝3， cosC＝?33（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-A）的值．
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（1）∵△ABC中，cosC=?
＜0，
∴C为钝角，sinC=
=
．
又∵a＝1， b＝
，
∴△ABC的面积S=
absinC=
×1×
×
=
．
（2）∵a＝1， b＝
， cosC＝?
，
∴由余弦定理，得c=
=
=
．
根据正弦定理，得
＝
＝
＝
＝3，
∴sinA=
a=
，sinB=
b=
∵A、B是锐角，∴cosA=
=
| ||
| 3 |
∴C为钝角，sinC=
| 1?cos2C |
| ||
| 3 |
又∵a＝1， b＝
| 3 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）∵a＝1， b＝
| 3 |
| ||
| 3 |
∴由余弦定理，得c=
| a2+b2?2abcosC |
1+3?2×1×
|
| 6 |
根据正弦定理，得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| ||||
|
∴sinA=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∵A、B是锐角，∴cosA=
| 1?sin2A |
2
|
