在△ABC中，a，b，c分别是角A B C的对边，S是其面积，求证：a²+b²+c²≥（4根号3）乘以S
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c²=a²+b²-2abcosC
S=(1/2)absinC
a²+b²+c²=2(a²+b²)-2abcosC
分析法：
欲证：a²+b²+c²≥4√3S
需证：2(a²+b²)-2abcosC≥2√3absinC
即：a²+b²≥ab(√3sinC+cosC)=2absin(C+π/6)
由：a²+b²≥2ab≥2absin(C+π/6) 恒成立
原式得证
S=(1/2)absinC
a²+b²+c²=2(a²+b²)-2abcosC
分析法：
欲证：a²+b²+c²≥4√3S
需证：2(a²+b²)-2abcosC≥2√3absinC
即：a²+b²≥ab(√3sinC+cosC)=2absin(C+π/6)
由：a²+b²≥2ab≥2absin(C+π/6) 恒成立
原式得证
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