Question

质点的运动方程为r=2ti+(1-t^2)j,则质点的轨迹方程为

任意时刻的速度v?加速度a?由t=0到t=2s过程中质点的位移为

Answer 1

分析：将所给的运动方程写成平面直角坐标形式，得

X＝2 t

y＝1－t^2　　　（题目没给单位，下面分析中各量均以 Si 制单位处理）

将以上二式联立，消去 t ，得　4 y＝4－X^2　－－－这就是质点的轨迹方程

显然，质点的运动轨迹是一条抛物线。

那么在　X轴的分运动的速度是　V x＝dX / dt＝2　m/s　，加速度是  ax＝dVx / dt＝0

在　y轴的分运动的速度是　V y＝dy / dt＝－2 t　m/s　，加速度是  ay＝dV y / dt＝－2　m/s^2

可见，质点在X轴的分运动是匀速直线运动，在 y 轴的分运动是匀加速直线运动。

合运动的速度（矢量）是　V＝V x i＋V y j＝2 i－2 t j       m/s

合运动的加速度（矢量）是　a＝ay＝－2 j　m/s^2

当 t＝0时，X0＝0　，y0＝1 米

当 t＝2 秒时，X1＝4 米，y1＝－3 米

所以在这时间内质点的位移大小是

S＝根号[ ( X1－X0)^2＋( y1－y0 )^2 ]＝根号[ ( 4－0)^2＋( －3－1 )^2 ]＝4 * 根号2　　米

设位移S的方向与负y轴夹角是θ，则

tanθ＝（X1－X0）/ 绝对值（y1－y0）＝（4－0）/ 绝对值（－3－1）＝1

θ＝45度