Question

求星形线的质心，x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2)，a>0

书上是先求微元ds，然后积分求总长度l=(0,π/2)∫ds，然后分别求x和y的积分，(0,π/2)∫xds和y的，最后用x、y的积分除以总长度l就得出了质心的坐标。
我这完全没看懂啊，x、y的积分和总长度，与质心有什么关系？
质心不是静力矩除以质量吗
这里的ds、l、x与y的积分都是是表示些什么意思呢？
还有星形线t的取值范围0≤t≤π/2，不同的取值范围对星形线的图像有什么影响啊？
问题比较多，大家帮帮忙呃

Answer 1

应该是假设了线的线密度是一个定值，所以线的质量和长度成正比。
ds是长度微元，ds = \sqrt(dx^2 + dy^2)。 I是长度，乘以线密度就是总的质量了

质心是位置矢量，定义为 \int \vec{r}*dm / \int dm. \int 是积分 dm 是质量微元，在你这里就是 线密度*ds啦。\vec{r}是位置，你可以拆成 (x, y)，分别作积分。稍加化简就是书上的结果了。你书上线密度这个量被化简掉了，所以看起来不舒服。
星形线是关于x，y轴对称的，[0, pi]图像就在y>0上，左右对称，质心的x = 0. [0, 3pi/2]， 质心就在y = -x 线上。要是[0, 2pi], 那就是完整的星形线，质心在原点。